Toán học của chuyện hoảng hốt đi mua hàng (Vũ Quí Hạo Nhiên )

Một cây xăng hết xăng tại Falls Church, Virginia, ngày 12 tháng Năm, sau vụ hacker tấn công công ty điều hành đường ống dẫn xăng Colonial Pipeline.

Chỉ trong hai năm, nước Mỹ chứng kiến hai lần người dân hốt hoảng đi mua hàng về chất trong nhà. Hiện tượng này tiếng Anh gọi là panic buying, rất dễ hiểu, chỉ cần dịch từng chữ cũng ra đúng nghĩa, là hốt hoảng mua hàng.

Lần đầu là tháng 3 năm 2020, khi dịch Covid đã vào nước Mỹ và các sở làm, trường học, đóng cửa về nhà làm và học online. Sợ các cửa hàng cũng đóng luôn, mọi người đổ xô đi mua đồ. Mua đồ ăn thì đã đành, nhưng hiện tượng đập vào mắt nhiều nhất là mọi người đổ xô đi mua giấy vệ sinh. Xếp hàng từ trong siêu thị ra quầy trả tiền, xe nào cũng chất giấy vệ sinh cao quá đầu người.

Lần thứ nhì là hơn một năm sau đó, tháng 5 năm 2021, khi hacker tấn công một công ty điều hành đường ống dẫn xăng. Khi tin này tung ra, với lời tiên đoán là có thể gây khan hiếm xăng, mọi người lại hốt hoảng, nhất là ở vùng đông nam Hoa Kỳ.

Lại ùn ùn đi đổ xăng. Thậm chí có người đổ xăng đầy xe rồi lại còn đổ thêm vào thùng, vào bịch ny lông, vào những đồ đựng không đủ tiêu chuẩn, đến nỗi có trường hợp ra khỏi trạm xăng chưa được mấy mét thì xăng phát hỏa, cháy rụi nguyên con.

Những hiện tượng như này thường phân tích được bằng một ngành toán học mang tên game theory, tiếng Việt gọi là lý thuyết trò chơi. Nói chung, những hiện tượng nào mà trong đó động thái của một bên gây ra phản ứng của bên khác, qua lại như hai phe chơi cờ vậy, đều có thể dùng lý thuyết trò chơi để phân tích.

Vì hầu hết mọi sự ở đời đều liên quan tới động thái của một bên gây ra phản ứng của bên khác, nên lý thuyết trò chơi được ứng dụng trong hầu hết các ngành, kể cả các ngành nhân văn như lịch sử và triết. Ngành khoa học xã hội thì khỏi nói rồi, lý thuyết trò chơi là nền tảng cho rất nhiều nghiên cứu luật, xã hội, tâm lý, và kinh tế.

Nhất là kinh tế. Nhiều giải Nobel Kinh tế được trao cho các công trình lý thuyết trò chơi, thí dụ như John Nash (1928 – 2015), nhân vật chính của phim A Beautiful Mind, Nobel Kinh tế năm 1994.

Cơ sở toán học của lý thuyết trò chơi có lịch sử khá lâu, đi ngược lại tới các tên tuổi như Cardano (người Ý, 1501 - 1576, cũng là người tìm ra cách giải phương trình bậc 3), Pascal (Pháp, 1623 – 1662), Huygens (Hà Lan, 1629 – 1695). Tuy nhiên, nó không được phát triển như một ngành riêng biệt cho tới thế kỷ 20, khi John Von Neumann (1903 – 1957) công bố một loạt bài nghiên cứu và sách, phân tích chiến lược trò chơi, dùng phương pháp topology. Phương pháp này vẫn được dùng cho tới ngày nay.

Von Neumann, người Mỹ gốc Hungary, là một nhà toán học cực kỳ sáng tạo. Thời nhỏ ông là thần đồng. Chuyện kể rằng lên 6 tuổi ông có thể nói chuyện bằng tiếng Hy Lạp cổ, và có thể chia nhẩm hai số, mỗi số lên tới 8 chữ số. Năm 1933, 30 tuổi, ông trở thành giáo sư thực thụ tại Institute for Advanced Studies, đại học Princeton (nơi Einstein cũng làm), và ở đó cho tới hết đời. Các đóng góp của ông phải kể tới toán thuần túy, vật lý nguyên tử, và lý thuyết máy tính.

Thời Chiến Tranh Lạnh, có thuyết cho rằng điều duy nhất để có thể làm cho cả Hoa Kỳ lẫn Liên Xô không sử dụng vũ khí hạt nhân, không phải do tử tế gì, mà là do hai bên đều biết chắc chắn mình mà bắn trước là cả hai sẽ cùng chết.

Thuyết này mang tên Mutually Assured Destruction (MAD). Nếu có một bên nghĩ mình sẽ không chết, bên đó sẽ bắn trước mà không sợ. Ngược lại, nếu một bên A cho rằng bên kia sẽ không chết, bên A sẽ sợ mà bắn trước.

Thuyết MAD là một ứng dụng của lý thuyết trò chơi, do chính Von Neumann đưa ra và cổ súy. Ngoại trưởng Henry Kissinger áp dụng thuyết này trong các cuộc đàm phán với Liên Xô: Cách duy nhất để không ai bắn trước là để cả hai bên đều có nhiều vũ khí hạt nhân tới mức không ai dám động thủ.

Đó là một ứng dụng của mô hình lý thuyết trò chơi. Một mô hình trong lý thuyết trò chơi gồm có những luật chơi như thế như thế, và hai hoặc nhiều người chơi. Mỗi người chơi đều muốn đạt mức tối đa phần lợi cho mình. Phần lợi này có thể là tiền, hoặc có thể không phải là tiền. Thậm chí có thể là một thứ ngược với tiền, thí dụ như sự thoả mãn khi được giúp đỡ người khác. Phần lợi này gọi chung là utility, tiếng Việt dịch là thỏa dụng. Vậy lý thuyết trò chơi cho rằng những người chơi đều muốn được utility tối đa.

Nhưng utility tối đa của nước cờ đầu tiên chưa chắc đã là utility tối đa khi xét tới nước cờ của đối phương. Nếu không ai có vũ khí hạt nhân cả, thì sẽ không ai có nguy cơ bị xoá sổ trên bản đồ thế giới. Utility tối đa có thể nằm ở chỗ không có vũ khí hạt nhân. Nhưng cả Hoa Kỳ lẫn Liên Xô đều không tin được “đứa kia” sẽ hoàn toàn bỏ vũ khí hạt nhân, nên cả hai đều tồn trữ thật nhiều vũ khí hạt nhân, và khi đã đạt mức MAD rồi thì cả hai bên đều không có lý do gì để đổi ý. Đó là điểm cân bằng mang tên Nash. khi các bên đạt tới điểm không muốn thay đổi chiến lược mặc dù điểm tối ưu cho cả hai bên có thể nằm ở chỗ khác.

Chuyện đổ xô đi mua giấy vệ sinh, hay đi mua xăng, là một trường hợp tương tự. Nếu tất cả mọi người tin rằng mọi người khác đều không mua giấy vệ sinh, hay xăng, quá đáng, thì số lương giấy vệ sinh hay xăng sẽ đủ dùng cho tất cả mọi người, cốt là đừng ai chơi xấu, tàng trữ cả một kho giấy.

Nhưng có ai tin người khác không? Những từ ngữ có cánh như quốc dân đồng bào chỉ để dùng cho diễn văn, chứ trong thâm tâm không ai tin đồng hương mình cả. Mọi người sẵn sàng tin rằng “chúng nó” sẽ mua hết giấy vệ sinh, chúng nó sẽ mua hết xăng, rồi còn gì cho mình dùng???

Một khi có khá nhiều người mua giấy vệ sinh về chất đống lên, nhiều người khác sẽ làm theo, và không ai có lý do gì để đổi ý cả. Theo lý thuyết trò chơi, cái kiểu mua xăng đổ vào bịch ny lông để rồi cháy mất xe của chính mình, là kết quả đương nhiên - là một điểm cân bằng Nash - khi mọi người có nhu cầu và không tin vào người khác.

Tôn giáo có thể thấy buồn phiền, lo lắng, hay thất vọng khi người chẳng tin người, nhưng với toán học, chuyện người tin hay không tin người chỉ là một thông số trong mô hình lý thuyết trò chơi.

Dung Ho Khanh chuyển